NUMERI REALI Confrontando due segmenti a e b può accadere che b sia contenuto un numero intero k di volte in a.
In tal caso la misura di a è k volte b: cioè a = kb.
Si potrebbe pensare che la misura di ogni segmento sia un numero razionale.
Anche se questo è vero nella pratica, non lo è invece da un punto di vista teorico.
Esistono infatti segmenti incommensurabili, che cioè non hanno sottomultipli comuni con il segmento scelto come unità di misura:
la loro lunghezza non è esprimibile con un numero razionale. Questa trattazione è dedicata allo studio dell'insieme R dei numeri reali che costituisce un ampliamento dell'insieme Q dei numeri razionali e che permette di misurare il rapporto tra due qualunque grandezze, sia commensurabili che incommensurabili.