LIMITI Uno dei periodi più interessanti per la storia della matematica è stato quello in cui si sono gettate le basi del calcolo infinitesimale.
I problemi più importanti erano essenzialmente due:
la ricerca di un metodo generale per la costruzione delle tangenti ad una curva e una teoria soddisfacente per il calcolo delle aree.
In entrambi i casi emerge la necessità di introdurre nel continuo la nozione di una quantità ε infinitamente piccola e perciò indivisibile.
Questa differenza, infinitamente piccola, fu detta da Leibniz differenziale e indicata con il simbolo dx
Le operazioni con cui si eliminano i differenziali, per ritornare al calcolo delle quantità finite, costituiscono il calcolo integrale. L'insieme dei due calcoli, differenziale ed integrale, costituisce quello che oggi si chiama analisi infinitesimale.
A poco a poco i matematici si resero conto dell'importanza fondamentale che ha, in tutta l'analisi l'idea di limite... ma solo Cauchy comprenderà a fondo l'argomento, egli stabilirà la condizione perché un algoritmo infinito produca un numero come suo valore limite.
Studieremo gli elementi dell'analisi infinitesimale, dal concetto di limite alla continuità, dal calcolo differenziale al calcolo integrale.