AMBIENTI di CALCOLO Il primo dei concetti nuovi, "astratti", introdotti nell'Ottocento fu il concetto di gruppo, utilizzato dal matematico francese "Evariste Galois" per dimostrare che in generale non è possibile risolvere equazioni di grado superiore al quarto.
Il nuovo concetto, introdotto per uno scopo mirato, è divenuto lo strumento per risolvere molti altri problemi, del tutto diversi, e si è presentato in tutti i campi della matematica e delle scienze.
In ogni settore in cui si presentino delle simmetrie c'è un gruppo:
sono esempi di gruppi le rotazioni di una sfera, le strutture dei cristalli, le simmetrie degli atomi.
Ogni geometria può essere definita come lo studio delle proprietà che sono invarianti rispetto a un gruppo di trasformazioni. In questa trattazione ci occupiamo di gruppi, cioè strutture astratte con una operazione, ed estendiamo poi lo studio a strutture astratte con due operazioni:
anelli, campi e spazi vettoriali.