SINTESI delle MATEMATICHE È significativo che in talune lingue e in talune situazioni al termine singolare si preferisce il plurale matematiche.

SINTESI STORICA L'area di studio nota come storia della matematica riguarda le indagini sull'origine e l'evoluzione delle scoperte matematiche e sui metodi e le notazioni matematiche del passato.
La parola "matematica" deriva dalla parola greca μάθημα (màthema) che significa "conoscenza o apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significava invece "appassionato del conoscere".
Oggi il termine si riferisce ad un corpo di conoscenze tendenzialmente ben definito che riguarda lo studio dei problemi concernenti quantità, forme spaziali, processi evolutivi e strutture formali, studio che si basa su definizioni precise e di procedimenti deduttivi rigorosi.
L'attività svolta dai matematici moderni è molto diversa da quella dei primi matematici delle civiltà antiche. Inizialmente la matematica si basò sul concetto di numero, concetto sviluppatosi nella preistoria.
La matematica è stata una tra le prime discipline a svilupparsi.
Evidenze archeologiche mostrano la conoscenza rudimentale di alcune nozioni matematiche molto prima dell'invenzione della scrittura.

CONCETTO PRIMARIO In molte presentazioni di nozioni matematiche per concetto primitivo o nozione primitiva si intende un concetto che, per la propria semplicità ed intuitività, si rinuncia a definire mediante termini e concetti già definiti all'interno di un sistema formale, e che al contrario si sceglie di sfruttare per formulare la definizione di altri concetti; pertanto un concetto primitivo si accetta senza spiegazioni perché il suo significato è ovvio.
Anche molte esposizioni della geometria fanno riferimento a entità fondamentali che svolgono il ruolo dei concetti primitivi.
Nella geometria euclidea sono il punto, la retta e il piano;
questi di solito vengono suggeriti passando da una visione di entità sensibili ad una visione immaginativa con un processo di idealizzazione che conduce ad entità formali con il ruolo di modelli delle corrispondenti sensibili.
Per esempio il concetto di punto viene suggerito dall'osservazione di un granello di sabbia o dalla punta di uno spillo; il concetto di retta da un sottile filo di seta o da un raggio di luce; il concetto di piano dalla superficie tranquilla di uno specchio d'acqua.

FASI CONCETTUALI

CONCETTO: con questo termine ci riferiamo ad un "blocco" di conoscenza matematica inserito in un contesto teorico matematico.
In altre parole un concetto è un pezzo di matematica visto all'interno della Matematica.

CONCEZIONE: con questo termine intendiamo un insieme di rappresentazioni interne evocate da un concetto;
in altre parole la concezione è la controparte soggettiva del concetto, "interna" al mondo della conoscenza del singolo individuo.